Guten Tag,
ich hab leider echt gerade vergessen, wie man gleichungen löst
Bei dieser Aufgabe z.b: x^6-x^4 = 0
da würd ich dann x^4(x^2-1) = 0
aber dann?

danke schonmal

Probiers mal mit der Mitternachtsformel


Mit der kannst du dann die Nullstellen herausfinden
Wikipedia hat da auch nen Eintrag zu den Quadratischen Gleichungen
Gleichung hat das Muster y = ax^2 + bx^2 + c

EDIT: FUUUU...habs grad gesehen, meintest ja gar ned 6x^2 sondern 1x^6 => Polynomdivion
Sry

Lg Radinator

Hallo,


-1 und 1 sind einfache Nullstellen; 0 ist eine vierfache Nullstelle.

dankeschön aber auch hier nocheinmal ne Frage: Woher weiß ich ob es eine einfache,doppelte,dreifache usw Nullstelle ist?

Wenn x bei x⁴=0 ist, ist diese Nullstelle vierfach. Bei den jeweils anderen, ist der Exponent des Teilpolynoms gleich eins, weshalb diese einfache Nullstellen sind.

danke endlich hab auch ich es verstanden gibts hier nicht sowas wie nen daumen hoch?

Nee, ist im Offtopic-Bereich. Aber dein mündlicher Dank genügt mir.

ich frag grad noch was anderes, damit ich keinen neuen Thread aufmachen muss.
Ich muss auch wissen wie man Extremstellen und Sattelpunkte bestimmt.
Wir haben das so gelernt, dass wir die Funktion ableiten und dann zu 0 gleichsetzen. Das lösen wir dann und setzen das Ergebnis in die 2. Ableitung ein. Ist es dann <0 so ist es ein Hochpunkt. ist es >0 ein Tiefpunkt. Die Lösung der 1. Ableitung setzt man dann in die normale Funktion ein, damit man die y Koordinate noch erhält. Alles gut soweit. Jetzt haben wir gelernt, dass wenn bei der 2. Ableitung 0=0 rauskommt, dann ist es ein Sattelpunkt und man muss das irgendwie mit VZW rausbekommen. Hier scheitere ich.

Oh? Ich verstehe nicht so ganz, was du mit VZW oder Extrempunkte(Polstellen?) meinst.
Sattelpunkte: , Also alle Punkte, die bei der zweiten Ableitung = 0 sind(in der Formel als Umkehrfunktion der zweiten Ableitung von 0 geschrieben; kommt auf das gleiche heraus).
Beim Rest musst du mir das nochmals erklären, da ich durch deine Formulierungen nicht so durchsteige...

extremstellen sind die Hoch und Tiefpunkte. Und da muss man dir Koordinaten davon mithilfe der 2. Ableitung bestimmen. Und die Sattelpunkt Koordinaten muss man auch bestimmen und das macht man anscheinend mit dem VZW.

Ach so. Na dann:


Verstehst du diese Schreibweise? Ich schreibs noch in Worten:
Sattelpunkt: X: Die X-Stelle, bei dem die zweite Ableitung = 0 ist. Y: Der Wert der Funktion bei der vorher ausgerechneten Stelle.
Extrempunkt: X: Die X-Stelle, bei dem die erste Ableitung = 0 ist. Y: Der Wert der Funktion bei der vorher ausgerechneten Stelle.
Hochpunkt: X: Die X-Stelle, bei dem die erste Ableitung = 0 ist und die dritte Ableitung an der gleichen Stelle negativ ist. Y: Der Wert der Funktion bei der vorher ausgerechneten Stelle.
Tiefpunkt: X: Die X-Stelle, bei dem die erste Ableitung = 0 ist und die dritte Ableitung an der gleichen Stelle positiv ist. Y: Der Wert der Funktion bei der vorher ausgerechneten Stelle.

@Higlav
Das mit Sattelpunkten wenn die zweite Ableitung = 0 ist, ist falsch. Schau dir doch beispielsweise mal x^4 an.
Wenn die zweite Ableitung null ist, kann es alles sein: Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt. Um in solch einem Fall zu bestimmen, was genau es ist, gibt es andere Methoden.

@Higlav also mit den SP hab ich kein Problem, wenn f''(x) = 0, dann ist das ein SP, wobei noch nicht geklärt ist ob minimalste oder maximalste Steigung in der Umgebung (dazu braucht man die 3..
Aber für HP und TP braucht man die 2. und nicht die 3.

@nafets Ach ja stimmt. Sattelpunkt gibt's ja nur bei Polynomen dritter Ordnung(oder waren es ungerader Ordnung grösser/gleich 3?). In dem Falle gilt dies eher für allgemeine Wendepunkte.

@ThePlexian Mist. Drei ' geschrieben und dann stupide abgetippelt. Klar, die zweite ist hier zu verwenden.

Ein Sattelpunkt tritt auf, wenn an einer Stelle sowohl die Steigung = 0 ist (1. Ableitung = 0), als auch die Krümmung = 0 ist (2. Ableitung = 0) (bzw. mit anderen Worten: Wenn ein Extrempunkt und ein Wendepunkt zusammenfallen).
Edit: Bzw. auch wenn ein Hoch- und ein Tiefpunkt aufeinanderfallen. Denn

Wobei noch zu sagen ist, das an einem Wendepunkt die 3. Ableitung ungleich null sein muss. Dann braucht man ihn auch nicht durch die Betrachtung des VZW bestätigen. Ist die 3. Ableitung jedoch null, muss man den Vorzeichenwechsel durch 2 Punkte einmal links und einmal rechts vom WP betrachten.

mottzi schrieb:

Ist die 3. Ableitung jedoch null, muss man den Vorzeichenwechsel durch 2 Punkte einmal links und einmal rechts vom WP betrachten.

Nee, man braucht nicht Grenzwerte betrachten. Eine weitere Ableitung mit eingesetzter Stelle gibt auch so Aufschluss darüber, ob es ein Vorzeichenwechsel gibt.

[Ausrede]
Ich habe einfach malangenommen, dass die Funktionen mit denen sich der TE beschäftigt nicht so tief differenzierbar sind...
[/Ausrede]

@mottzi
"p" steht für eine Polynomfunktion beliebigen Grades.

Sattelpunkte:
f'(x)=0, da waagerechte Tangente am Sattelpunkt.
f''(x)=0, da spezieller Wendepunkt.
f'''(x)=/=0

Kleiner Tipp:
Bei dem Auflösen nach x ist gerade bei manchen geraden Funktionen Substitution möglich.
Das heißt wenn du bspw. f(x) = 2x^4 + x^2 hast kannst du dir einfach z.b. z=x^2 denken.
wenn du das dann dafür einsetzt hast du: f(x) = 2z^2+z und dann kannst du wie gewohnt weitermachen.

MfG Tim