Also 503 = Service Unavailable, kann mir weniger vorstellen das dies wegen eine fehlenden Headers passiert. Da würd ich eher 400, 403 oder 412 erwarten. Bist du denn sicher das es am fehlenden Header liegt? 503 könnte darauf hindeuten das der Server überlastet ist.

Sollte der Server wirklich mit 503 antworten wenn der Header fehlt, kannst du nicht viel machen. Was bereits ausgespielt ist, kann dann ja nicht mehr updaten. Da muss dann entweder selbst geupdated werden, entweder von dir oder dem Kunden. Anderenfalls das Updatesystem umziehen lassen und die Einträge anpassen, so das dann die IP des anderen Servers aufgelöst werden kann.

Die php.ini ist für die PHP-Konfiguration, der Webserver ist aber so konfiguriert worden.
EDIT:
@BlueLagoonX Da hatte ich was nicht richtig gelesen, wenn du an die php.ini nicht ran kommst, kommst du denn an die user.ini dran? Wenn keine da ist, kannst du diese selbst anlegen, so das diese dann auch genutzt wird? Schau mal bei IONOS nach, ich glaube ihr habt ein Webspace oder Managed-Server, da wirds doch FAQ zu geben oder nicht? Evtl. ist das schon die Lösung.

Ich würde das Updatesystem auf den neuen Server lassen, weil du nie sicher sein kannst, das Kunden auch wirklich zügig updaten. Wenn du nachdem der Header nun im Programm ist wieder zum Server bei IONOS wechseln willst, musst du deine Kunden informieren, das es nötig ist jetzt das Update einzuspielen, und dass ab DatumX nur noch van Hand geht mit der VersionXYZ(da musst du dann einen Download bereitstellen). Sage deinen Kunden das es eine änderung in der IT gab, die das unumgänglich macht, wenn die Kunden dann nicht rechtzeitig updaten, ja dann sind sie selber Schuld. Du hast dann alles nach besten Wissen und Gewissen getan.